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(1. 西安理工大學 巖土工程研究所，西安 710048)

　　摘 要：樁基礎的擴孔效應會對黃土的結構性弱化產(chǎn)生重要影響，并可能影響和改變樁-土之間的相互作用。針對在結構性黃土地區(qū)的樁基礎，本文首先基于小孔擴張理論分析了單樁擴孔條件下樁周土體的廣義剪應變、廣義剪應力的關系；然后，本文通過三軸試驗得到了不同應力水平條件下的廣義剪應力和應變關系；最后，將黃土結構性參數(shù)引入到單樁擴孔的分析中，研究了擴孔效應導致的黃土結構性參數(shù)的衰減變化規(guī)律。研究表明：在單樁擴孔效應作用下，距離樁軸越近，黃土的結構性參數(shù)衰減越劇烈，樁周黃土的結構性參數(shù)衰減到1.0；距離樁軸越遠，黃土的結構性參數(shù)衰減越小，且在無限遠處黃土的結構性參數(shù)接近原狀黃土的初始結構性參數(shù)。
　　關 鍵 詞：單樁；擴孔效應；結構性黃土；結構性參數(shù)；衰減
　　1 引言
　　在我國黃土地區(qū)樁基工程在建筑工程、高速公路和鐵路應用越來越多，而黃土的結構性直接影響著黃土的力學性質(zhì)以及樁-土之間的相互關系。因此，對于在黃土中研究樁基擴孔問題中，由于擴孔效應導致黃土地基中黃土的結構性衰減規(guī)律是一個亟待解決的工程問題之一。
　　在黃土的結構性的研究方面，目前國內(nèi)許多學者對黃土的結構性進行過深入的研究，比較有代表性的成果有應變結構性參數(shù)[1]，原狀黃土結構性定量化參數(shù)[2]、應力比結構性參數(shù) [3] 。基于應力比結構性參數(shù)，李榮建等提出了初始結構性參數(shù)和加載結構性參數(shù)，并將這些結構性參數(shù)引入到結構性黃土邊坡的穩(wěn)定性分析中，研究了結構性參數(shù)分布與邊坡失穩(wěn)之間的規(guī)律[4]。然而，在樁基礎打樁問題中，至今還沒有相應的研究開展打樁擴孔效應對黃土結構性的影響。因此，有必要將黃土結構性參數(shù)引入到樁基礎打樁過程中并對黃土地基進行合理地評價。
　　在研究樁基礎打樁沉樁的研究方面，小孔擴張理論作為一個理論分析方法起著重要的作用[5]，Ladanyi研究了飽和粘土地基中小孔擴孔的理論解析解[6]，Collins and Yu 等研究了地基中土體達到臨界狀態(tài)時不排水小孔擴孔的解析解[7]，Davis and et al研究了速率效應的小孔擴孔的問題[8]，周月健研究了土體內(nèi)小孔擴張及擠土樁沉樁機理研究[9]，周炳勤研究了小孔擴張理論及其工程應用[10]，這些研究大都基于小孔擴張理論分析得出了不同條件下的樁周土的應力場、位移場等。這些研究大大推進了樁基礎沉樁擴孔的相關研究，但對沉樁過程中結構性黃土地基因為打樁而受到擾動的分析還沒有涉及，至今還沒有相應的研究開展結構性黃土地基中打樁擴孔的影響效應評價，還沒有涉及到結構性黃土的結構性參數(shù)變化規(guī)律的問題。因此，在黃土地基中開展研究沉樁擴孔對黃土結構性參數(shù)的影響規(guī)律具有重要的理論意義。
　　本文首先基于小孔擴張理論分析了單樁擴孔條件下樁周土體的廣義剪應力、廣義剪應變關系；然后，本文通過三軸試驗得到了不同應力水平條件下的廣義剪應力和剪應變關系；最后，將黃土結構性參數(shù)引入到單樁擴孔的分析中，研究了擴孔效應導致的黃土結構性參數(shù)的衰減變化規(guī)律。最后通過算例，針對陜西西安南郊試樁工程，在Q₃黃土層下進行了單樁擴孔分析，研究單樁擴孔效應對黃土結構性參數(shù)的影響規(guī)律。
　　2單樁擴孔中土體的廣義剪應力、應變
　　將樁基礎沉樁的過程可以看成是在不排水條件下，在無限土體中，擴張成一個與樁徑相同的圓柱型小孔的過程，如圖1所示。

　　為研究此類沉樁問題，需作出如下假定：
　?。?）小孔擴張前，土體具有各向等同性；
　?。?）土是均勻的、各向同性的理想彈性體；
　?。?）土體滿足摩爾-庫倫強度準則。
　　所以研究在無限土體中擴張出一個樁徑為a的小孔時，在小孔的周圍必然會形成一個應力影響區(qū)，如圖2所示。圖中符號：R為應力影響范圍，a為小孔的擴張半徑（即樁徑）。

　　由于無限長小孔擴張是軸對稱課題，所以豎向、切向和徑向應力都是主應力，現(xiàn)在距樁軸距離r的位置，取一個單元體進行分析，如圖3所示.。圖中符號：σ_z  為土單元的豎向應力；
　　σ_r為土單元的徑向應力；
　　σ_θ為土單元的切向應力；
　　dz  為土單元的埋置深度；
　　r 為土單元距樁軸的距離。

　　在小孔擴張這一軸對稱條件下，存在廣義剪應力與廣義剪應變存在如下關系：

　　式中：
　　q為廣義剪應力

　　ε_s為廣義剪應變
　　ε_z 為豎向應變
　　ε_r為徑向應變
　　ε_θ為切向應變
　　同時，假定不排水三軸試驗廣義剪應力—廣義剪應變可由下列方程近似表示：

　　其中，D為曲線擬合參數(shù)，q_ult為極限剪應力。
　　基于以上條件和假設，Collions and Yu^[7]推導了從零半徑開始單樁擴孔的問題中，認為廣義剪應力和廣義剪應變都為a/r的函數(shù)，得到了廣義剪應變可以表示為：

　　將上式（4）代入公式（3），可以來確定單樁擴孔后樁周土體的廣義剪應力場分布：

　　由此單樁擴孔中樁周土體的廣義剪應力、剪應變?yōu)橐朦S土結構性參數(shù)奠定了理論基礎。
　　3單樁擴孔中黃土結構性參數(shù)的引入
　　為了分析單樁擴孔中黃土結構性的變化規(guī)律，針對陜西西安南郊某試樁工程場地Q₃黃土地層，本研究通過固結不排水常規(guī)三軸試驗得到原狀黃土的廣義剪應力q與廣義剪應變ε_s關系曲線（圖4），可以從曲線上確定的極限剪應力q_ult，結合公式（3）進行擬合，從而得到不同圍壓條件下的曲線擬合參數(shù)D。
 

　　根據(jù)固結不排水三軸試驗結果，可以得出50kPa、100kPa、200kPa圍壓下qult分別為480kPa、622kPa、730kPa，各圍壓條件下相應的擬合參數(shù)D分別為0.3836、0.9225、1.3425。 不同圍壓條件下的廣義剪應力公式（3）即可表達為：
　　在50kPa圍壓下

　　在100kPa圍壓下

　　在200kPa圍壓下

 

　　目前，針對已經(jīng)提出的結構性參數(shù)有應力比結構性參數(shù)mη，并分為指數(shù)形式的應力比結構性參數(shù)和對數(shù)形式的應力比結構性參數(shù)[3]。但是將這兩種結構性參數(shù)描述方法作為客觀規(guī)律應用于有限元分析時會給計算帶來許多困難。因此，李榮建等將結構性參數(shù)的描述方法進行了改進[4]，得到初始結構性參數(shù)的公式（9）和加載擾動結構性參數(shù)的公式（10），其中Q3黃土土體試驗擬合參數(shù)H為2..0。

 

　　式中m_η加載過程結構性參數(shù)；m_η0為加載初始結構性參數(shù)；為初始含水率；σ₂為初始圍壓；ε_s為廣義剪應變。
　　為了研究樁基礎的擴孔效應對黃土的結構性弱化產(chǎn)生的影響，本研究將從零半徑開始單樁擴孔的問題中廣義剪應變表示式（公式（4））代入公式（10）中，同時將公式（9）亦代入公式（10）中，可以得到單樁擴孔后樁周黃土的結構性參數(shù)的計算公式為：

　　4擴孔中結構性參數(shù)的衰減分析
　　4.1黃土地基試樁工程概況
　　針對陜西西安南郊試樁工程，場地Q₃黃土層厚約23米左右，工程試樁采用預應力管樁，試樁樁長為15米，管樁直徑為500mm。本研究取土深度約3.5米~4.5米，經(jīng)過室內(nèi)常規(guī)實驗測定，該黃土的天然含水率為15%，天然密度為2.0g/cm³，干密度為1.54g/cm³。
　　本研究選擇分析埋深2.5m、5m及10m處黃土體的剪應力場和結構性參數(shù)場的變化規(guī)律（如圖5所示）。

　　4.2不同埋深下黃土的廣義剪應力分布
　　本試樁工程的工程樁的樁徑為500mm，即樁半徑為250mm，根據(jù)小孔擴張后的廣義剪應變公式（4），廣義剪應變可以表示為：

　　另一方面，在2.5m、5m以及10m埋深處土層的自重應力分別為50kPa、100kPa以及200kPa。結合本研究中試驗確定的土體廣義剪應力、廣義剪應變擬合參數(shù)D，將廣義剪應變公式（12）代入公式（6）、（7）和（8），可以確定不同深度處的土體廣義剪應力為：

 

 

　　在樁周土體廣義剪應力的表達式中，廣義剪應力q為距樁軸距離r的函數(shù)式，為研究其變化規(guī)律，可以取不同樁軸距離r值進行計算，根據(jù)計算結果可以得到廣義剪應力隨樁軸距離r的分布曲線，如下圖所示：
 

　　從圖6中廣義剪應力變化趨勢可以看出，當埋深一定時，由于單樁擴孔引起的廣義剪應力q隨著距樁軸距離r的增大而呈現(xiàn)衰減趨勢，最終趨近于零；當r值一定時，q隨深度的增大也呈現(xiàn)衰減趨勢。
　　4.3不同埋深下黃土結構性參數(shù)變化規(guī)律
　　通過室內(nèi)試驗得到結構性黃土的天然含水量、不同埋深下初始應力σ₂代入公式（9）可以得出初始結構性參數(shù)m_η0的值，在2.5m、5m以及10m埋深處初始結構性參數(shù)m_η0分別為11.8063、11.1378和9.8008。通過初始結構性參數(shù)分布可知，地基頂部土體的初始結構性參數(shù)最大，初始結構性參數(shù)從地基頂部向下逐漸減小，主要原因是地基深部應力值大于地基上部的應力值。
　　通過公式（12）計算得出廣義剪應變ε_s，然后將廣義剪應變ε_s代入公式（11），可以得到不同埋深下的加載結構性參數(shù)m_η的值（詳見公式（16）、（17）、（18））：
　　當埋深為2.5m時：

 

　　由式（16）可以看出，結構性參數(shù)m_η隨著r的減小而呈現(xiàn)非線性的衰減；距離樁軸越近，黃土的結構性參數(shù)衰減越劇烈，衰減到最小值為1.0；距離樁軸越遠，黃土的結構性參數(shù)衰減越?。划攔接近于無窮遠處，可以計算出m_η=11.8063，與式（9）計算得到的初始結構性參數(shù)m_η0=11.8063一致。黃土結構性參數(shù)m_η與距樁軸距離r的關系，如圖7所示。

　　當埋深為5m時：

　　由式（17）可以看出，結構性參數(shù)m_η隨著r的減小而呈現(xiàn)非線性的衰減，衰減到最小值為1.0。當r接近于無窮遠處，可以計算出m_η=11.1378，與式（9）計算得到的初始結構性參數(shù)m_η0=11.1378完全一致。黃土結構性參數(shù)m_η與距樁軸距離r的關系，如圖8所示。

　　當埋深為10m時：

　　由式（18）可以看出，結構性參數(shù)m_η隨著r的減小而呈現(xiàn)非線性的衰減，衰減到最小值為1.0。當r接近于無窮遠處，可以計算求得m_η=9.8008，與式（9）計算得到的初始結構性參數(shù)m_η0=9.8008完全一致。黃土結構性參數(shù)m_η與距樁軸距離r的關系，如圖9所示。

　　根據(jù)計算得到的在不同埋深時黃土體的結構性參數(shù)表達式中，取r=0.5m，可以得到距樁軸相同距離條件下結構性參數(shù)m_η隨地基深度z的變化規(guī)律（如圖10所示）。圖中可以看出，當r=0.5m時，結構性參數(shù)m_η隨地基深度Z大致呈線性衰減。

　　總之，通過對比分析表明，（1）當?shù)鼗疃纫欢〞r，結構性參數(shù)m_η隨著r的減小而呈現(xiàn)非線性的衰減；距離樁軸越近，黃土的結構性參數(shù)衰減越劇烈；距離樁軸越遠，黃土的結構性參數(shù)衰減越??；無限遠處的結構性參數(shù)接近原狀黃土的初始結構性參數(shù)。（2）距樁軸相同距離條件下，結構性參數(shù)m_η隨地基深度z大致呈線性衰減。
　　5 結論
　　（1）基于小孔擴張理論分析了單孔擴張后的樁周土體的廣義剪應力和廣義剪應變表達式，并且引入黃土的結構性參數(shù)，為單孔擴張后樁周黃土體結構性參數(shù)變化分析奠定了理論分析基礎。
　?。?）基于三軸試驗得到的不同應力水平條件下的廣義剪應力和廣義剪應變關系，通過單樁擴孔計算和分析，得到了廣義剪應力和距樁軸距離、埋置深度的關系：當埋置深度一定，樁周土體的廣義剪應力隨著距樁軸距離的增大而呈現(xiàn)衰減趨勢，當距樁軸較近時，廣義剪應力衰減較為劇烈，當距離樁軸較遠時，廣義剪應力的變化較為穩(wěn)定，并在無限遠處趨向于零；當距樁軸距離一定時，廣義剪應力隨埋置深度增加而大致呈現(xiàn)線性衰減趨勢。
　?。?）通過研究單樁擴孔效應對黃土結構性參數(shù)的影響規(guī)律可知：隨著黃土和樁軸的距離減小，結構性參數(shù)而呈現(xiàn)非線性的衰減；距離樁軸越近，黃土的結構性參數(shù)衰減越劇烈，衰減到最小值為1.0；距離樁軸越遠，黃土的結構性參數(shù)衰減越?。粺o限遠處的結構性參數(shù)接近原狀黃土的初始結構性參數(shù)。
　?。?）單樁擴孔效應作用下，距樁軸相同距離時地基黃土的結構性參數(shù)隨地基深度增大呈現(xiàn)大致的線性衰減。
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