摘要：

光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH）是一種基于粒子的拉格朗日數(shù)值方法，特別適用于模擬具有不同本構(gòu)方程流體的自由表面流動(dòng)。本研究開(kāi)發(fā)了一種SPH模型，用于求解稠密狀態(tài)下顆粒物質(zhì)的流動(dòng)問(wèn)題，該模型采用了Pouliquen等人與Jop等人提出的本構(gòu)方程。

通過(guò)引入顆粒的弱可壓縮性，解決了靜態(tài)條件附近流動(dòng)解析的難題：該方法需通過(guò)求解三階代數(shù)方程來(lái)計(jì)算顆粒材料密度。針對(duì)具有可變屈服應(yīng)力的任何粘塑性流體，本研究開(kāi)發(fā)了一種新的粘度正則化方法，以實(shí)現(xiàn)流動(dòng)停止與靜態(tài)條件的精確再現(xiàn)。通過(guò)求解解析解已知的均勻顆粒流動(dòng)問(wèn)題，并復(fù)現(xiàn)Lube等人關(guān)于顆粒柱坍塌的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，完成了對(duì)該模型的驗(yàn)證工作。

引言：

自由表面流動(dòng)的數(shù)值模擬通常是一項(xiàng)復(fù)雜任務(wù)——盡管過(guò)去已成功提出如流體體積法等基于網(wǎng)格的方法，但無(wú)網(wǎng)格粒子方法似乎為處理自由表面問(wèn)題提供了更有效的途徑。在各類粒子方法中，光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH）已被證明具有廣泛適用性。該方法最初由Gingold與Monaghan以及Lucy提出用于天體物理應(yīng)用，后經(jīng)Monaghan、Ferrari等人以及Violeau和Issa等學(xué)者應(yīng)用于自由表面流動(dòng)模擬。

SPH方法在實(shí)現(xiàn)不同本構(gòu)方程方面具有顯著優(yōu)勢(shì)：Rodriguez-Paz與Bonet、Laigle等人、Pasculli等人以及Minatti與Pasculli采用Bingham類流體實(shí)現(xiàn)泥石流的SPH模擬，而Bui等人則運(yùn)用彈塑性關(guān)系模擬土體破壞流動(dòng)。關(guān)于SPH方法的全面綜述及應(yīng)用實(shí)例可參閱Monaghan、Liu與Liu以及Violeau的論著。

本研究旨在利用SPH方法的上述特性，開(kāi)發(fā)用于模擬復(fù)雜自由表面稠密顆粒流動(dòng)的數(shù)值模型。顆粒流動(dòng)在工業(yè)領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用，從制藥到半導(dǎo)體行業(yè)（根據(jù)Richard等人的研究，顆粒材料是僅次于水的第二大被處理材料），同時(shí)在土木工程領(lǐng)域也備受關(guān)注：近年來(lái)，極端事件中河流攜帶固體材料造成的災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)日益受到重視。

目前科學(xué)界尚未建立適用于所有流動(dòng)類型的通用顆粒物質(zhì)本構(gòu)方程。然而，現(xiàn)有研究已提出多種本構(gòu)方程，其中每一種都能準(zhǔn)確再現(xiàn)特定類別的顆粒流動(dòng)現(xiàn)象。當(dāng)前研究重點(diǎn)關(guān)注Pouliquen等人與Jop等人提出的本構(gòu)方程，該方程可適用于稠密狀態(tài)下以摩擦作用為主導(dǎo)的廣泛顆粒流動(dòng)類型。

本文提出的SPH模型采用了一種新型壓力計(jì)算方法，該方法對(duì)于解決低變形應(yīng)變率下的流動(dòng)問(wèn)題至關(guān)重要。該方法的創(chuàng)新之處在于引入了顆粒的弱可壓縮性特性，并專門針對(duì)所研究的本構(gòu)方程體系進(jìn)行了優(yōu)化。此外，該SPH模型還具有新型粘度正則化方法的特點(diǎn)，適用于任何具有可變屈服應(yīng)力的粘塑性流體。

第二章將闡述描述系統(tǒng)物理過(guò)程的控制方程及其所采用的本構(gòu)方程；第三章提供SPH方法的總體框架；第四章詳細(xì)介紹所提出的SPH模型；第五章通過(guò)復(fù)現(xiàn)已知解析穩(wěn)態(tài)解的簡(jiǎn)單表層流動(dòng)試驗(yàn)案例，以及重現(xiàn)Lube等人的顆粒材料坍塌實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，完成對(duì)模型的驗(yàn)證工作；最終第六章就模型及其性能表現(xiàn)給出結(jié)論性評(píng)述。

結(jié)論：

本文提出了一種用于求解稠密狀態(tài)下顆粒流動(dòng)問(wèn)題的SPH模型。該模型采用Pouliquen等人與Jop等人提出的本構(gòu)方程，該方程專門針對(duì)稠密流動(dòng)狀態(tài)而建立。研究采用弱可壓縮SPH方法（WCSPH），該方法能有效反映本構(gòu)方程的特性——該方程預(yù)測(cè)隨著流動(dòng)強(qiáng)度增加，顆粒堆積密度將逐漸減小。

為解決近靜態(tài)條件下出現(xiàn)的壓力估算問(wèn)題，必須引入顆粒的弱可壓縮性特性。這一舉措使得問(wèn)題中新增了未知量，算法需要在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)每個(gè)粒子求解三階代數(shù)方程，以此計(jì)算顆粒材料的密度。

本文提出了一種新型粘度正則化方法，用于模擬近靜態(tài)及流動(dòng)停止工況。該方法適用于任何具有可變屈服應(yīng)力的粘塑性模型，并通過(guò)求解一階常微分方程來(lái)計(jì)算正則化粘度。實(shí)踐證明，該方法能以合理精度有效再現(xiàn)近靜態(tài)及流動(dòng)停止?fàn)顟B(tài)。

通過(guò)將模擬結(jié)果與傾斜平面上均勻流動(dòng)的解析解進(jìn)行對(duì)比，并復(fù)現(xiàn)Lube等人的顆粒柱坍塌實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)該SPH模型進(jìn)行了驗(yàn)證。在稠密流動(dòng)狀態(tài)下，模型的計(jì)算結(jié)果與已知解析解及觀測(cè)數(shù)據(jù)吻合良好，證明該模型能有效處理本構(gòu)方程的各項(xiàng)特性，如空間變化粘度、壓力相關(guān)屈服應(yīng)力以及靜態(tài)條件下的奇異行為。

關(guān)于模型的擴(kuò)展應(yīng)用，未來(lái)可通過(guò)引入適用于碰撞流態(tài)的本構(gòu)方程進(jìn)行升級(jí)——在該流態(tài)中顆粒間距較稠密狀態(tài)更大，且流動(dòng)強(qiáng)度通常更高。針對(duì)更大高寬比a值的工況，仍可采用Lube等人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。